I916. No. 15. SYMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITETSLÆREN. 37 



Men efter (32) bl ir: 



eller 



2.V- 5y''^ 9s'-^ dy dz dz d.X dx ?)' 







d^ d^ aV^' 



a2si' 925^' a^s^ ' 



325z 325z 325z 



Heraf satsen, idet man sætter: 



Ved (29) udledes gjennem en kort beregning formlerne for spæn- 

 dingerne i en hulkugle og hulcylinder. 



§ 5- 



Tilslut skal vi nævne nogle symmetrisatser. 



8. Et legeme er holdt i ligevægt af et vilkaarlig antal kraftsystemer 

 6"!, S-2, Ss, . . . . , som hvert for sig kan holde legemet i ligevegt. Kræf- 

 terne i samtlige de nævnte kraftsystemer forutsættes desuden at kunne 



ordnes i en saadan ny række kraftsystemer 7\, T^, T^ , at kræfterne 



i hvert af disse systemer T angriber legemet i samme punkt og holder 

 hverandre i ligevægt. Alle kræfter forutsættes at være saa smaa eller 

 legemets formforandringer at være saa ubetydelige, at systemerne 5" — 

 kort sagt — kan siges at virke uafhængig af hverandre. 



Vil da alle systemerne 5 tagne hver for sig paa grund af symmetri 

 eller af andre aarsager fremkalde den samme alg. forandring i en ved 

 legemet defineret størrelse — som afstand mellem to punkter, areal, volum, 

 vinkel etc, — , da maa den nævnte forandring blive lig nul. 



Nævnte forandring maa jo ved 00 smaa kræfter — uendelig tilnærmet 

 talt — blive nul, naar alle systemerne 5 angribe legemet samtidig. 



Fremkalder alle systemerne S — tagne hver for sig — med hensyn 

 paa ekvivalents den samme spec, spænding i et punkt af legemet relativt 



