igi6. No. 15. SYMMETRIRAISONNEMENTER I ELASTICITETSLÆREN. 39 



det andets spejlbillede med hensyn paa P. Videre vil kræfterne ikke 

 fremkalde nogen spec, normalspænding i noget punkt af P for nogen 

 gjennem punktet gaaende ret linie, som enten ligger i P eller staar lodret 

 paa samme. 



Bevises som den forangaaende sats. 



Scits 11. Et legeme L har en saadan form, at det ved at dreies om 



2/1: 



en vis axe X en vinkel — , hvor ;/ er et vilk. helt pos, tal, vil fylde 



n 



samme rum som i førstnævnte stilling. 



\'ed // gjennem /. gaaende planer vil L da kunne deles i Ji kon- 

 gruente dele. Lad os forudsætte at disse dele ogsaa i materiel henseende 

 er kongruente. Holdes da dette legeme i ligevægt ved kræfter, hvoraf 

 hver staar lodret paa /., og hver angriber L i et punkt paa /, da vil disse 

 kræfter ikke fremkalde nogen forandring i afstanden mellem hvilkesomhelst 

 2 punkter paa X. 



Lad nemlig S^ betegne det nævnte kraftsystem, og So, S-^, . . . . , S„ 

 n — 1 saadanne med Si kongruente kraftsystemer, at Sx+i — for hvert 

 .V — kan erholdes af 5".r ved at kræfterne i dette med bibehold af 



sine angrebspunkter dreies en vinkel paa — i en vis retning om /. 



Disse « kraftsystemer S vil fremkalde den samme alg. forlængelse i 

 afstanden mellem hvilkesomhelst to punkter af /.. Da de tilsammen ingen 

 forlængelse bevirker, er herved satsen bevist. 



Seit S 12. Et legeme L forudsættes at have en saadan form, at det ved 



2 

 at dreies om en vis axe X en vinkel — tt, hvor ;/ er et vilk. helt pos. tal, 



n 



vil fylde samme rum som i førstnævnte stilling. Videre vil vi mere 

 omfattende forudsætte, at legemet ved ti planer gjennem X kan deles i n^ 

 dele, som ikke bare i geometrisk men ogsaa i materiel henseende er 

 kongruente. 



Legemet forudsættes at være holdt i ligevægt af en række kraft- 

 systemer Si- So, S3, . . . . , af hvilke hvert bestaar af n kræfter, hvis 

 angrebspunkter deler i n ligestore dele en cirkel, hvis plan staar lodret 

 paa X, og hvis centrum ligger paa denne axe. 



Er da de ;/ kræfter i hvert af kraftsystemerne S saaledes beskafne, at 

 de vil komme til at holde hverandre i ligevægt, naar de ved rotation om 

 / er bragt til at gaa gjennem et og samme punkt paa nævnte cirkel, saa 

 vil alle de nævnte kraftsystemer S ikke bevirke nogen forandring i af- 

 standen mellem hvilkesomhelst to punkter paa X. 



Beviset feres som ved sats ii. 



