AXEL THUE. M.-N. Kl, 



Für jeden Wert von k wollen wir ^4^ und Bk korrespondierende Reihen 

 nennen. 



Erhält man die eine von zwei beliebig gegebenen Reihen P und Q 

 aus der anderen, indem man hier statt einer etwaigen Unterreihe A oder 

 B ihre korrespondierende Reihe schreibt, dann sollen P und Q ähnliche 

 Reihen in Bezug auf die korrespondierenden Reihen A und B genannt 

 werden. 



Wir wollem dies durch die Figur 



bezeichnen. 



Die Reihen 



a.4;,.j und aB],3 , 



wo a und ,j Zeichenreihen bedeuten, sind also z. B. ähnliche Reihen. 



Sind zwei beliebige Zeichenreihen A' und Y so beschaffen, dafà man 

 eme solche Serie von Zeichenreihen 



Cj , Co , •• • • , Cr 



finden kann, dafà A' und C\, ferner C,- und I', und schliefalich C^ und 

 C/,+1 für jedes )i ähnliche Reihen werden, so dafe also: 



x-^c^^c.^ — ^ a -^ F, 



dann sollen A' und Y in Bezug auf die korrespondierenden Reihen A und B 

 äquivalente Reihen genannt werden. 



Wir wollen dies durch die Gleichung 



bezeichnen. 



Ist P ^^ Q, so wird auch 



Ferner wird : 



Ak-^Bk und .4;, = ^,. 



Man kann sich nun die grofàe allgemeine Aufgabe (I) stellen: 



(I) Bei beliebiger Wahl der gegebenen Zeichenreichen A und B eine 

 Methode zu finden, durch welche man nach einer berechenbaren Anzahl von 

 Operationen immer entscheiden kann, ob zwei beliebig gegebene Zeichenreihen 

 in Bezug auf die Reihen A und B äquivalent sind oder nicht. 



Diese Aufgabe ist in folgenden zwei Fällen (a) und (b) leicht zu lösen. 



a) Ak und B^ enthalten bei jedem Wert von k gleichviele Zeichen. 



