1914- ^O- lO- PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. 



§ m. 



Es bedeute R eine beliebig gegebene Zeichenreihe. 



Zwei behebige Reihen sollen in Bezug auf B einander ähnliche Reihen 



heißen, wenn man die eine aus der anderen durch Entfernung einer etwaigen 



Unterreihe R erhalten kann. 



Die Reihen 



:SiRS und J/iV, 



wo die eine der beliebigen Reihen J7 und ^V gern fehlen kann, werden 

 also z. B. ähnliche Reihen. 



Sind P und Q ähnliche Reihen, wollen wir dies durch die Figur: 



bezeichnen. 



Sind zwei beliebige Reihen X und Y so beschaffen, dafe solche 



Reihen Ci , Co , • • • • , Cr existieren, dafa X und Cx , ferner Cr und Y und 



schließlich C/, und Ch+i für jeden Wert von h ähnliche Reihen werden, 



sodaß also 



X^C^^Co^ ^Cr^Y; 



dann wollen wir X und I' äquivalente Reihen in Bezug auf R nennen. 

 Wir bezeichnen dies, indem wir schreiben: 



X= Y. 



Äquivalente Reihen lassen sich also immer durch Entfernungen und 

 Einschaltungen von Reihen R ineinander überführen. 

 Ist 



so wird auch 



P-Q- 



1st 



A = C 

 und 



B = C , 

 so wird auch 



A = B. 



Sind X und Y zwei beliebige äquivalente Reihen, dann kann man 

 solche Reihen H und K finden, daß 



Hq ^^ Hl '-^ H2 '-^ . • • ■ '-^ Hp 



Kq ^^ Kl ^^Ko^^ ■ ■ • • -^ Ä 3 , 

 wo 



Hq^ X , Kq e^ I 

 und 



