8 AXEL THUE. M,-N. Kl. 



Während man immer Hr-\ aus Hr und Kg^i aus Kg durch Entfernung 

 einer Nullreihe R erhalten kann. 

 Hätten wir nämlich 



A ^^ Cj '^ C2 '"^ • • • • '^ Cm ^^ I 

 wo z. B. 



C<_i ^ xRyz 

 Ct ^^ xyz 

 Ct+i ^ xyRz 



~ Ct-i ^ xRyRz ^ Ct+i ~ • • . . 



bekämen wir auch 



etc. 



Man kann sich nun die grofee Aufgabe (II) stellen : 



(II) Eine Methode zu finden, nach der man bei beliebig gegebenen R 

 immer nach einer endlichen Anzahl von Untersuchungen imstande sein wird 

 zu entscheiden, ob zwei beliebig gegebene Zeichenreihen in Bezug auf R 

 äquivalent sind oder nicht. 



Das eigentliche Ziel unserer Abhandlung besteht nur darin, die Lösung 

 einiger Beispiele dieser Aufgabe zu geben. 



Können zwei Unterreihen R einer Reihe niemals einen gemeinsamen 

 Teil besitzen, so ist — wie früher gezeigt wurde — die Sache klar. 



Die Schwierigkeiten fangen erst an, wenn der umgekehrte Fall eintritt. 



Können zwei Unterreihen R einer Reihe einen gemeinsamen Teil V 

 haben, so kann man schreiben : 



R = CÜ=UD 

 oder 



C^C{UD) = {CU)D'^D 

 oder 



C = D. 



Die Reihe R soll eine Nullreihe heifaen. 



§ IV. 



Unter T", wo T eine beliebige Zeichenreihe bedeutet, wollen wir eine 

 aus n Reihen T gebildete Reihe 



TT T 



verstehen. 



T" soll eine Potenzreihe heifeen. - 



Sind X und Y zwei Reihen, die so beschaffen sind, daß 



XY= YX, 



