1914- No. lO. PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. 9 



daiin giebt es eine solche Reihe 6, daß 



Der Satz ist ja richtig, wenn X und I' gleichviele Zeichen enthält. 



Dann mufs nämlich 



X = Y 



oder 



e = x=Y 



p = q =z l 



Der Satz ist also richtig, wenn XY nur zwei Zeichen enthält. 



Ist indessen der Satz richtig, wenn AI' weniger als ni Zeichen ent- 

 hält, muß er auch, wenn die Anzahl der Zeichen von XY gleich m ist, 

 richtig sein. 



Enthält nämlich hier z. B. A' mehr Zeichen als 1', so bekommt man: 



X = YZ 



oder 



{YZ) Y = XY — YX = Y(YZ) 

 oder 



YZ = ZY 



oder 



Zi^er, Y=e^, x = ey+^ 



Enthält eine Reihe A A eine innere Unterreihe A, so können wir 

 schreiben : 



Ä A 



oder folglich 



X ] y ■ X \ 



1 

 A ^ xij ^ yx 



x = e\ y = 6\ .4 = 0"+' 



Es bezeichne nun U^^ eine beliebig gegebene Zeichenreihe. Wir 

 können dann solche Reihen U , C und D bestimmen, dafa 



L r-\ = CrC r = L r^r , 



WO Up bei jedem Wert von p die gröfate Reihe, für die man solche 

 Reihen Cp und Dp finden kann, daß 



Lp-i ^ CpL p ^ UpDp , 



