12 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Hat man 



S=PN=NQ, 



wo die Anzahl der Zeichen von P und Q nicht kleiner als die Anzahl 

 der Zeichen von aß und ßa ist, da gibt es folglich eine ganze Zahl m 

 zwischen und n , für die 



K=a{ßar = {aßfa. 



Um Ausdrücke für die zu der Reihe S gehörigen Reihen U zu 

 finden, können wir nun schreiben : 



«i/ii«! = a2iß2a2T' 



wo «j_i , wenn ^^q^p , weniger Zeichen als ß^Uq enthält, während 

 iiq für ^<iq^p — l größer als 1 ist. 



Ferner soll Up für iip > 1 ganz fehlen, während «i (,i?i«i)"'"* die größte 

 Reihe, die zwei Reihen S, und aq{ßqa^ * die gröfae Reihe, die zwei 

 Reihen üq-ißg^iaq-i gemein haben können, bedeutet. 



Je nachdem Up gleich oder größer als 1 ist, können wir nun be- 

 ziehungsweise Op oder ßp wie S behandeln u. s. w. 



Bedeutet J/ eine beliebig gegebene Reihe und iV die größte Reihe, 

 für die man solche Reihen A' und Y finden kann, daß 



ÄJ = XN=NY, 



so wird 



T = XNY= XM = MY 



die kürzeste Reihe für die il/ die größte Reihe, bei der man solche 

 Reihen P und Q finden kann wird, daß 



T = PM = MQ . 

 Man erhält hier 



P=A^ Q~Y. . 



