1914- -^O- lO- PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. 



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§ V. 



Es seien in Bezug auf eine Nullreihe ??: 



A, = B, 

 A. =-- B. 



A, = Bu 



(i) 



wo zwei äquivalente Reihen A,, und B^ bei jedem Wert von h gleichviele 

 Zeichen enthalten. Man sieht gleich ein, dafe Ak und 5* gleichviele Zeichen 

 jeder Art enthalten. 



Schreibt man statt einer etwaigen Unterreihe J;, oder Bh einer be- 

 liebigen Reihe S die andere dieser äquivalenten Reihen, so wird die auf 

 diese Weise gebildete Reihe T der Reihe S in Bezug auf B äquivalent. 



Wir sagen, dafa T aus S durch eine homogene VcränderiDig nach 

 dem S\*steme (i) gebildet ist. 



Zwei in Bezug auf B äquivalente Reihen T und S, die auch in Bezug 

 auf das Systeme (i) äquivalent sind, sollen parallele Reihen in Bezug auf 

 B und (i) heifeen. 



Wir bezeichnen dies, indem wir schreiben : 



S ^ T . 



Sind zwei Reihen 5 und T in Bezug auf das System (i) einander 

 parallel, so existieren also solche Reihen Cq , Ci , Co, • • • • , OCr+i, wo 

 Co und Cr^i beziehungsweise S und T bedeuten, data man die eine von 

 zwei beliebigen nacheinander folgenden dieser Reihen Cm und Cm+i aus 

 der anderen durch Umtausch einer etwaigen Unterreihe ^4^ gegen die 

 korrespondierende Reihe -B^ erhalten kann. 



Kann man keine der Äquivalenzen (i) durch homogene Veränderungen 

 aus den übrigen ableiten, so sagen wir, dafs die Äquivalenzen (i| von- 

 einander unabhängig sind. 



Können die Reihen 



zB und Bz , 



wo B die Nullreihe bedeutet, für jedes Zeichen z durch homogene \'er- 

 änderungen nach dem S\'stem (i) immer ineinander übergeführt werden, 



sodafs also 



zB + Bz 



dann sagen wir, dafs (i) ein vollstätidiges S3-stem von Äquivalenzen bildet. 



