14 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Jede Unterreihe R einer beliebige Reihe /S" läfet sich also hier durch (i) 

 in der Reihe S, ohne die Reihenfolge der übrigen Zeichen von ^S' zu 

 ändern, beliebig verschieben. 



In diesem Falle bekommt man folgenden Satz. 



Kann man eine Reihe u aus einer Reihe A und eine Reihe ß aus 

 einer Reihe B durch Entfernung einer Reihe R erhalten, während man a 

 und ß durch sukzessive homogene Veränderungen nach einem vollständigen 

 System von Äquivalenzen ineinander überführen kann, dann haben die 

 Reihen A und B dieselbe Eigenschaft. 



Wir erhalten ja hier z. B. 



A ^ Ra ^ Rß ^ B . 



Hat ein von einer Nullreihe R abgeleitetes System von Äquivalenzen 

 die Eigenschaft, dafj in Bezug auf das System immer 



A ^ B, 



wenn 



RA 4: RB , 



so sagen wir, dafà das System in Bezug auf R ein vollkommenes ist. 



Ein in Bezug auf eine Null reihe R vollständiges und vollkommenes 



System von Äquivalenzen hat also die Eigenschaft, daft in Bezug auf das 



System immer 



CR ^ RC , 



wo C eine beliebige Reihe bedeutet, während, wenn 



RA ^ RB 

 immer 



A ^ B. 



Satz. Kann man eine Reihe a aus einer Reihe A und eine Reihe ß 



aus einer Reihe B durch Entfernung einer Nullreihe R erhalten, während 



in Bezug auf ein in Bezug auf R vollständiges und vollkommenes System 



von Äquivalenzen: 



A ^ B, 



