1914- No. 10. PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. I5 



SO wird in Bezug auf ein in Bezug auf die Nullreihe i? vollständiges und 

 vollkommenes S_vstem von Äquivalenzen immer 



C :^ D. 



Denn 



FC ^ CBhieBD. 



Hat man in Bezug auf eine Nullreihe i? ein vollständiges und voll- 

 kommenes System von Äquivalenzen gefunden, dann lälat sich dadurch, 

 wie sofort zu sehen ist, unser Problem (II) leicht lösen. 



Bedeutet nämlich -S' eine beliebige Reihe, dann kann man hier eine 

 solche Serie von Reihens3'Stemen 



'^ > ^1 t ^1 > ■ • • • ) -^ r 



bilden, daß bei jedem Wert von 2^ ^lle Reihen von Xp parallel sind, 

 während 6" einer der Reihen von Xq gleich ist. Ferner können die 

 Serien Ä^ so gewählt werden, dafa keine Reihe von Kr eine Unterreihe R 

 enthält, während man bei jedem Wert von jJ > eine Reihe von Xp+i 

 aus einer Reihe von Å^p durch Entfernung einer Unterreihe i? erhalten kann. 



Schließlich sind die Serien X so gewählt, daß jede mit den Reihen 

 einer Serie X parallele Serie in dieser Serie X enthalten ist. 



Entfernt man dann aus einer beliebigen Reihe einer Serie Xp eine 

 etwaige Unterreihe i?, dann erhält man dadurch bei beliebigem Wert von 

 p <^ r eine der Reihen von der Serie -.V^+i . 



Wir sagen nun, dafs Xr das zu S gehörige irreduktible Reihensystem 

 bildet. 



Unser Problem (II) ist nun hier durch die Bemerkung, daß ähnliche 

 Reihen und also auch äquivalente Reihen dasselbe irreduktible Reihen- 

 S3^stem besitzen müssen, erledigt. 



Für ein vollständiges und vollkommenes System von Äquivalenzen 

 einer Nullreihe müßen auch äquivalente Reihen mit gleich vielen Zeichen 

 in Bezug auf das genannte System parallel sein. 



Ob zwei Reihen parallel sind oder nicht, können wir aber nach einer 

 berechenbaren Anzahl von Prüfungen gewisser Art entscheiden. 



