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AXEL THUE. 



M.-N. Kl. 



§ VI. 



Es seien die zwei Serien von Zeiclienreihen 



-^1 > -^2 ; 

 ^1 , B2, 



, B, 



wo Ap und Bp bei jedem Wert von p — wie früher — korrespondierende 

 Reihen genannt werden sollen, gegeben. 



Zwei beliebige Reihen S und T heifeen in Bezug auf die k Paare 

 von korrespondierenden Reihen .4,, und Bp äquivalent, wenn es solche 

 Reihen Cq, C^, Co , ■ • • • , Cr, Cr+i , wo Cq und Cr+i beziehungsweise 

 .S' und T bedeuten, existieren, daf3 man Cqj^i aus Cq bei jedem Wert von 

 q durch Umtausch einer Unterreihe A oder B gegen ihre korrespondierende 

 Reihe erhalten kann. 



Wir bezeichnen dies, wie früher, durch die Äquivalenz 



Cq und Cq-\-\ heifàen wie früher ähnliche Reihen, und wir schreiben 



Cq --^ Cq+\ ' 



Wir bekommen hier die Äquivalenzen: 



A, = B, 

 A2 = B. 



Ak = B, 



Satz. Fangen Ap und Bq bei beliebigen Werten von 2^ und q nach 

 links immer mit verschiedenen Zeichen an und ebenso je zwei beliebige 

 der Reihen B, oder können wir schreiben: 



«iPi = Ji = B^= yiQi 

 X2P2 = -^2 = B^^EE y^Q^ 



XkPk ^ Au= Bk=^ yjcQk , 



wo X und y solche Zeichen sind, dafs jedes // von jedem der übrigen 

 Zeichen y und x verschieden sind,^ und sind C, M, D und A" solche 

 beliebige Reihen, dafs in Bezug auf das System (2): 



CM = DN, 



