1914- No. 10. PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. I7 



WO 



C = D, 

 dann wird auch 



M= X. 



Wir brauchen hier nur zu zeigen, daß M und X, wenn 



iM=^iX, 



wo ^ ein beliebiges Zeichen bedeutet, immer äquivalent sein müssen. 



Am bequemsten läßt sich mehr umfassend folgender Satz beweisen: 

 Sifid zM und zX, wo z ein einziges Zeichen bedeutet, zwei in Bezug 



auf das System (2) äquivaletite Reihen, oder gibt es solche Reihen Ei, E.^, 



• • • • , Ep, daß 



zM^E.^E, E^-^ zX, .... (3) 



dann kann man auch solche Reihen Fi , Fo, • • • • , i^^ /inden, daß 



M^Fi^F, ^F,^X, .... (4) 



während die Anzahl q der Reihen F nicht größer als die Anzahl p der 

 Reiften E wird. 



Dieser Satz ist ja richtig, wenn 



zM = zX , a.h. M= X. 

 Ferner auch, wenn 



zM-^ zX, d. h. M ^ X. 



Schliefàlich mufe der Satz auch richtig sein, wenn 



zM ^ Ei^ zX , 

 weil hier JJ ^ X . 



Wir wollen nun voraussetzen, dafa der Satz immer richtig ist, wenn 



Wir werden dann beweisen, dafe der Satz auch richtig wird für p = n. 

 Wir können dann schreiben: 



zM - z,Ci ^ ZoCo --.•••. ^ ^„-lC„_l -. z„C,. - zX .... (5) 



wo jedes z ein einziges Zeichen bedeutet. 



Ist z von jedem x und jedem y verschieden, so bekommt man 



oder 



J/ -. Ci -^ Co -^ . • • • -. Cn - .V . 

 Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1914. Xo. 10. 2 



