20 



AXEL THUE. 



M.-N. Kl. 



§ VII. 



Beispiel 1 . 

 Es sei eine Nullreihe R durch die folgenden Relationen definiert: 



Xy = [X.^Y^^'^X^ = A'2 (FaXar 

 X, ={X,Y,TX, = X,{Y,X,r 



Xr-, = [XrYr^Xr = X,(r,AT^ 



(6) 



WO Yi, Y2, • • • • , Yr und Xr verschiedene einzelne Zeichen bedeuten, 

 während r und jedes n eine beliebige ganze positive Zahl bezeichnet. 

 Hier wird also 



E = {Xa\rX, = {X.Y.T'iX^Y^rX, eee . . . . 

 . . . -EEE {X.Y.nX^Y^r • • • • (A^r/'-X, = . • . . 



wo 



wo 



1 < i; < r . 

 Ferner wird auch : 



B = X,{Y,X,r = X,{Y2X.^"^-{Y,X,r' EEE . . 

 •-•- = A;(r,A//' .... {Y,x\r{Y,x,r 



Wir bekommen nun z. B 

 R=XiYi 



{x,Y,r-\\\ 

 {xa\r''x. 



TiXi ZEE R 



oder 



X\Y, = Y,X,. 



Mehr allgemein erhält man bei jeden der betreffenden Werte von 

 q > 



R = {X,Y,r ■... (Z,rpA,+JVi[(A,+,r,+,)'W'-'AV,] 



[(X,+:r,+,r,+i-^Y,+i] IViX,+,(r,X,r^ .... {Y,X,f=R 



oder man erhält die Äquivalenz: 



(XiFi)"' • • . . (X,r,px,+ir,+i = r,+iX,+i(r,x,r' .... {Y,x,r . 



