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AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Nach (7) und (8) erhalten wir nun : 

 Y,R = Y,X,{Y,X,r . . . -{Y.X.r ^ {X,Y,r ■■■■ {X,Y,rX,Y, - RY, 



XrR = Xr{XiY,r •■■■ {XrYrf^Xr + X,( Y.X.)"'" • • • (YiX^X,. = RXr 



H ist also ebenfalls ein vollständiges System in Bezug auf li . 



Unser Problem (II) ist demnach hierdurch für die genannte Nullreihe 

 R gelöst. 



Die obenstehende Theorie behält ihre Gültigkeit, wenn Y\ , Yo, ■ ■ ■ Yr 

 und Xr Reihen waren, die nicht ineinander eingreifen können. 



Beispiel 2. 



R ^ ab bc ab , 



wo a, b und c einzelne Zeichen bedeuten. 



R ^ abbc [ab] 



[ab] bcab ^^ R . 



oder 



abbc = bcab 

 oder 



R ^ abbca [b] 



[b]cabab = R 



oder 



abbca = cabab . 



In Bezug auf das System 



abbc = bcab \ 

 abbca = cabah j 

 erhalten wir aber: 



aR ^ a [abbc] ab = ab [cabab] = ab [abbc] a = abbcaba ^ Ra 

 bR^b [ahbca] b = [bcab] abb = abbcabb - = Rb 

 cR ZEE cab [bcab] = [cabab] bc = abbcabc ^ Rc . 



Beispiel 3. 



Es sei ' 



R = äBäBA , 



wo .4 und B solche Reihen sind, daß ABA die größte Reihe, die zwei 



Reihen R gemeinsam haben können, wird. 



Ferner sei 



ABA ~ ÜUU--- U= ?7" 



wo U keine Potenzreihe ist, während U mehr Zeichen als A enthält. 



