24 AXEL THUE. M.-N. KI. 



Zweitens erhält man also ferner: 



j^(p+i)„_i. ^p _ ^ 



oder 



V p 



y^X = X\f . 



Wir werden nun zeigen, dafe die Äquivalenzen 



x'^y = yx'^ I 



y X = xy^ ) 



P , 



(A') 



ein vollständiges und vollkommenes System K in Bezug auf R bilden. 

 Erstens wird ja nämlich 



XR ^ a-x'^+'^"/ 4: 3:^"+')"/:^ = RX 



yR ^ yy'x''^'''^ ^ y^é'^^'^'^y ^ Ry . 



Zweitens werden wir folgendes zeigen: 



Sind in Bezug auf das System K, S und T solche beliebige Reihen, dafe 



sodafe man also solche Reihen E finden kann, daß 



zS- E^~ E2- ■■■■ - Er- zT , 



wo z ein beliebiges Zeichen x oder y bedeutet, dann wird in Bezug auf 

 K auch 



Es gibt dann solche Reihen F, dafà 

 Durch die Figur 



x~ r 



bezeichnen wir hier, daß man Y aus X durch Umtausch einer Unterreihe 

 x'^y oder yx''^ oder yPx oder xy'^ gegen ihre korrespondierende Reihe 

 erhalten kann. 



Der Satz gilt nun erstens, wenn 



zS- zT . 

 Dann wird ja: 



Zweitens gilt der Satz auch, wenn 



zS -~ _£" ■~ zT . 



