1914- No. lO. PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. 25 



Dann wird ja: 



S=T. 



Drittens gilt der Satz, wenn N sowohl als T nur ein einzelnes 



Zeichen bedeuten. 



Dann wird ja 



S=T. 



Wir setzen nun voraus, dafe der Satz immer richtig ist, wenn S 

 sowohl als T höchstens m Zeichen enthalten. 



Ferner setzen wir voraus, dafa der Satz auch richtig bleibt, wenn S 

 sowohl als T m + \ Zeichen enthalten, während die Anzahl r der Reihen 

 E nicht größer als n > l ist. 



Wir brauchen dann nur zu beweisen, dal3 der Satz auch weiter 

 richtig bleibt, wenn N sowohl als T aus m -f- 1 Zeichen gebildet sind, 

 während in der Entwicklung 



2S - E^ - Eo - . . ■ ■ - Er - ^T 



die Anzahl r der Reihen E gleich » -)- 1 ist. 

 Ist hier z. B. 



so haben wir also: 



xS ~ ^iCi ~ ^2^2 ~ ■ • • • ~' .?„_iC„-|-i ~ xl , 



Wäre hier z. B. 



^i = X 



so bekämen wir 



S ^C^T. 



Im entgegengesetzten Falle erhält man aber: 



xS ~ yC'i ~ yCo ~ • • • • ~ //C„_i ~ xT . 



Ist hier 



S=x"-'^yS', T = x"-Ujr 



oder 



S=yPS', T=yPr 



so bekommt man beziehungsweise 



xS = x»yS' ~ y[x''S') -••..- y{x«r) ~ x^yT' = xT 



xS = xypS' ~ yiyP-'^xS') ~ • • ■ • ~ yiy^-^xT) ~ xy^T = xT 



In beiden Fällen erhalten wir 



S' + T' 



oder 



S ^ T. 



