26 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Wir brauchen also nur den Fall zu betrachten, wo z. B. 



Wir bekommen dann: 



xS = x'^yS^ ~ y{x''S^) -....- y[yv-^xT^) ~ xy^T^ = xT 

 oder 



a^^S"! t if-^xT^. 



Wir erhalten hier die Alternative: 



yP-'xTi -....- ?/P-ia:(z/PT2) ~ ifP-^xT. -....- x»S^ . 

 In der ersten Alternative wird 



x»yP-^T.2 ^ x"Si 

 oder 



oder 



Å' = x»-hjSi t x'^-'yPT. t yPx^-^T^ ^ yPT^ = T . 



In der zweiten Alternative wird: 



?/P-ia:Ti ~ . . . . ~ ifP-'x{x''-'7\) -....- a;''Åi 

 oder 



xTi ^ yP^i'^^x»T3 



Tx 4: x»-hjP^'i-^>Ts 



S.^y'i^-'T, 

 oder 



^ = a;'«-i?/^i t x^-hjiPT^ ^ yPx»-h/'i-'^-PTs + ^/^Ti = T . 

 Hierdurch ist der Satz bewiesen. 



§ VIII. 



Schließlich wollen wir ein paar Bemerkungen machen. 

 Bedeutet R eine beliebige Nullreihe, dann existieren drei Serien von 

 Zeichenreihen 



Fl, P-Z,--- , P,n ' ••••(«) 



Qi, Q2, '■■■ , Q., •••• iß) 



El, B2, Rg, — , Rn — iy) 



mit folgenden Eigenschaften: 



i) Pr und Qr sind — für jeden Wert von r — in Bezug auf P 

 einander äquivalent, und jede dieser Reihen enthält weniger Zeichen als P. 



