28 AXEL THUE. M.-N, Kl. 



Ferner bezeichnen wir durch 



-El , E2 , ■ ■ ■ ■ , Ek 



h Systeme von Äquivalenzen 



K =Q\ K =Q'l 



Fl =Ql K =Ql 



p^ = 0^ P' = 0'' 



WO jedes P und jedes Q eine Zeichenreihe bedeutet, während Eq bei 

 jedem Wert von 6 das System 



P^ =Q^ 



bezeichnen soll. 



Die Serie S^ soll nur die Nullreihe R enthalten. 



Für jeden Wert von & wird Eß aus Sß und ferner Sß+i aus Eß 

 auf folgende Weise gebildet: 



Enthielten erstens die System 



S\ , S2 ,■■■■, Sß 



zwei solche Reihen Rp und Rq, daß 



Rp ^^ CTj 

 und 



UD = Rq 



wo C , D und TJ einzelne Zeichen oder Reihen bedeuten, dann würde 



C = D 



einer der Äquivalenzen von Eß gleich sein. 

 Für jede Äquivalenz 



r ^ r 



von Eß sollen umgekehrt bei jedem Wert von r in der Gruppe der 

 Serien Sx, S-2, •••■ Sß solche Reihen Rp und Rq enthalten sein, daß: 



Rp = P^U 



r 



UQ^^ = R, 



