19 ï 4- No. I o. PROBLEME ÜBER VERÄNDERUNGEN VON ZEICHENREIHEN. 29 



WO U ein einzelnes Zeichen oder eine Reihe bedeutet. Hierdurch ist Eß 

 vollständig definiert. 



Schliefelich soll Sq^i von allen denjenigen verschiedenen Reihen 

 i?ö_, , die mit allen Reihen B der Serien S^, So, ■■■■ , Sß in Bezug 

 auf die Äquivalenzen der Systeme Ei, E?, ■■•• , Eß äquivalent sind, 

 gebildet sein. 



Man sieht gleich ein, dafä Sß in Sß-i , und dafà Eß in Eß^i ent- 

 halten sind. 



Man kann aber 6 so grotà wählen, dafs 



Sß^i = Sß 

 und also auch: 



^ö^i = ^6 • 



Hierdurch ist unsere Behauptung bewiesen. 



Aus dem System {ô) können wir nun ein S\'stem [e) voneinander 

 unabhängiger Äquivalenzen 



A, = B, 



Ao = Bo 



Ai = Bk 



so wählen, da6 man jede Äquivalenz in [S] aus [e] ableiten kann, während 

 man also keine Äquivalenz von [b] aus den übrigen herleiten kann. 



(£) kann so gewählt werden, data die Anzahl k ihrer Äquivalenzen 

 am kleinsten wird. Ferner kann man (é) so wählen, dafà keine ihrer 

 Äquivalenzen durch eine andere mit weniger Zeichen ersetzt werden kann. 



in [e) wird niemals 



Är^Br 



ferner auch niemals gleichzeitig 



Ar ~ A, 

 Br = Bs 



oder 



Ar = Bs 

 Br = Ae . 



Satz. Das System {&) enthält keine Äquivalenz von der Form: 



TX= TY, 

 wo z. B. X den linken Anfang einer Reihe i?x der Reihen (/) bildet, d. h. 



XW=R.. 



