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AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Da die genannte Äquivalenz auch in {ô) vorkommen mufe, gibt es 

 solche Reihen ii'y, Bz und B/i in (/), dafe: 



Ey = TXU 



UTY=R^ 

 Rf, = UTX 



oder die Äquivalenz 



UT = W 



in [S] enthalten ist, oder 



R, = XW = XUT 



ÜTY^R,. 



[e] enthielte aber dann die Äquivalenz 



X=Y, 



aus der man ja 



TX = TY 

 ableiten kann. 



Satz. Das System [e] enthält keine Äquivalenz von der Form: 



SX = SY, 



wo S das rechte Ende einer Reihe von [y] bildet. 



Da die genannte Äquivalenz in [ö] enthalten ist, existieren ja solche 

 Reihen Rx, Ry, Rz und R/u in {y), daß: 



Ry ^ oXlj 



USY=Rz 

 Rx = KS 



SXU=Ry 



oder man erhält die Äquivalenz K = XT, die also in {ô) enthalten ist. 



Schliefelich wird: 



R^ = KS = XUS = Ru 

 Rz= USY. 



{Ô) enthielte aber dann die Äquivalenz 



X = Y, 



was unmöglich ist. 



