32 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Satz. Es bedeuten /?a, By, i?2 und Bfi vier beliebige verschiedene 

 oder nicht verschiedene Nullreihen R des Systems (/). 



Ferner bedeuten M und N zwei Reihen, die durch Einschaltung von 

 Rz und Rfi in i?,; beziehungsweise Ry gebildet sind. D. h. 



M=aR,b 

 N = cRfcd 

 wo 



Rx = ab 



Ry = cd . 

 Gibt es dann solche Reihen C , U und D, daß 



UD = N 



so bildet entweder 



eine der Äquivalenzen von {ô), oder man kann aus C und D durch Ent- 

 fernung von Unterreihen R des Systems {y) Reihen erhalten, die in Bezug 

 auf [ö] äquivalent sind. 



Indem das Zeichen ^ sich auf Äquivalenz in Bezug auf [ô) bezieht, 

 wollen wir folgende Fälle unterscheiden: 



I. a = Ce c = ef 



b = hi d = iD 



gh = Rfi 



oder 



oder 



oder 



oder 



f=h 

 Rx = Celli = Cef i 



efiD = Ry 



C = D. 



a = Ce c = ef 



D^hd 



R, = fg 



gbh = Rfi 



f = bh 

 Rx = Ceb 



ebD = ebhd = efd = Ry 



C = D. 



