4 KR. BIRKELAND ET TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 



dudit petit fascicule remis par M. Birkeland aux Archives de la Société 

 des Sciences. Une seule modification a été faite: une petite proposition 

 auxiliaire a été entièrement supprimée comme superflue. 



Le petit fascicule de 1888 n'avait pas été_ composé avec l'intention 

 d'être publié exactement dans la forme où il se trouvait. Mais comme il 

 peut, suivant les circonstances servir de document de priorité, il est 

 naturellement important qu'il ne subisse absolument aucune modification. 



CHAPITRE I. 



Principes d'une méthode énumérative de la géométrie. 



Pour être plus court, nous désignerons, dans ce qui suit, la figure 

 géométrique qui est définie d'une manière déterminée dans un problème 

 par rapport à certaines courbes données dans le plan, par »/^ résultat 

 défini par les courbes données«. 



Ex.: les normales doubles d'une courbe K seront >un résultat défini 

 par Ä«. 



En outre, on entendra par nombre primitif d'une figiire géométrique 

 un nombre qui, pour un agrégat entier de figures géométriques uniformes, 

 est égal à la somme des nombres de chaque figure particulière. 



Ex.: l'ordre et la classe d'une courbe sont des nombres primitifs, 

 l'ordre et la classe d'un système de courbes compris comme une courbe 

 étant égal à la somme de l'ordre et de la classe des courbes particulières. 

 Il en est par contre autrement du nombre, p. ex., des points doubles. 



Lorsque deux courbes Ä'i et K-i doivent être comprises comme une 

 seule courbe, cette dernière est désignée par (Ä'i -)- K-i). 



Le problème que la géométrie énumérative se propose de résoudre 

 est de trouver des nombres qui se rapportent à un résultat défini par des 

 courbes données. Il s'agit alors principalement de trouver quelles sont les 

 fonctions des nombres de Plücker des courbes données qu'est un nombre 

 cherché. 



Il existe — comme on sait — entre ces dernières, 3 équations distinctes, 

 de sorte qu'il n'est nécessaire d'étendre les recherches qu'à 3 des 6 nombres 

 ordinaires de Plücker. 



Les propositions qui vont être présentées ici gagneront en simplicité, 

 si l'on choisit 3 quelconques des 4: ordre, classe, nombre des rebrousse- 

 ments et des inflexions. 



