1914- ^O- 12, UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. 



Nous appellerons ces 4 nombres de Plücker les »nombres spéciaux de 

 Plücker«, et nous faisons remarquer que ce sont justement ces nombres-ci 

 qui sont, parmi tous les 6, les nombres ->primitifs«. 



§ I. Nombres qui sont une fonction du l"" degré des nombres 

 spéciaux de Plücker des courbes données. 



Supposons que les courbes données soient K^ • ■ • Kr , et le résultat 

 défini par elles R, et que les nombres de Plücker des r courbes différentes 

 soient indépendants les uns des autres. 



vS/ l'on rcDiplacc maijitenant une des courbes, p. ex. Ki , par une nouvelle 

 courbe Kr , et si le resultat R' ainsi deßni de nu'nie nmnière, avec R, est 

 identique au resultat que Fon obtient lorsque l'on remplace K\ par Ki -f- Ki- , 

 tout nombre primitif se rapportant à R et pouvant être exprime par les 

 nombres de Plücker des courbes aura la forme: 



T=Ppi, + Qpu^^Sp:^. 



F, Q, S sont indépendants de p,pi,pi^, et ces derniers indiquent 3 quel- 

 conques des nombres spéciaux de Plücker pour la courbe À'. . 



Si / parcourt toutes les valeurs entre 1 et r, et si les conditions établies 

 sont remplies, on pourra donc poser: 



T =2_jA,j . . . k pi, pij ■ ■ • prk . 



où i i ■ • ■ k parcourent indépendamment l'un de l'autre les nombres 1, 2, 3. 



Aij . . . jt sont des nombres constants ou des expressions d'ailleurs 

 dépendantes du problème. 



Dans les problèmes spéciaux appartenant à cette classe, on peut donc 

 poser de suite la forme générale du nombre cherché, et déterminer les 

 constantes par des cas simples particuliers du problème donné, p. ex. en 

 choisissant comme courbes données des sections coniques, etc. 



§ 2. Nombres qui sont une fonction du 2^ degré des nombres 

 spéciaux de Plücker des courbes données. 



On suppose de nouveau que les courbes données sont A'i • • • Kr et le 

 résultat défini R, de même que les nombres de Plücker des r difterentes 

 courbes continuent à être indépendants les uns des autres. 



