1914- No. 12. UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. 7 



Nous avons vu que les propositions précédentes ne traitent que de 

 nombres primitifs. 



On peut démontrer que tous les nombres qui se rapportent à une 

 figure géométrique, peuvent être déduits des nombres primitifs. 



On aura remarqué que les formules générales, qui sont déduites dans 

 ce qui précède, perdent leur validité, si l'une ou l'autre des courbes don- 

 nées est un point ou une ligne droite, car alors les formules de Pliicker 

 implicitement employées deviennent inutilisables. Si toutefois un problème, 

 où une courbe donnée est un point — considéré comme lieu géométrique 

 de lignes droites — ou une ligne droite, a tout de même un sens, on peut 

 se servir de ces cas simples pour déterminer des constantes, lorsqu'on 

 considère le nombre cherché comme fonction de tous les nombres de 

 Pliicker. 



Il est en effet possible, à l'aide des identités de fonction que l'on 

 obtient en considérant les S3'stèmes (Ki), (ÂV) et {Ki -\- ÅV), de trouver 

 comment r/iacn/i des nombres de Plücker doit se comporter dans une 

 fonction cherchée T. 



Cependant il est facile de comprendre que la difficulté provenant du 

 grand nombre de constantes que l'on a, l'emporte en général de beaucoup 

 sur l'avantage que l'on obtient à pouvoir considérer les deux cas simples: 

 point ou ligne droite, comme des courbes données. 



Toutefois il y a des exemples où cette manière de procéder a ses 

 grands avantages, savoir pour les problèmes où, d'une manière ou de 

 l'autre, on peut indépe)idat)imeitt des formules de Pliicker.^ démontrer que 

 le nombre cherché ne dépend que de certains des nombres de Pliicker. 



Une méthode auxiliaire pour trouver quels sont les nombres de Pliicker 

 qui entrent naturellement dans un problème donne consiste à poser le pro- 

 blème dans la forme analytique ainsi que l'on devrait le résoudre, puis à 

 examiner quelles sont les quantités littérales qui entrent dans les exposants 

 dont le nombre cherche est compose. 



Car chaque nombre du genre dont il est ici question ressort — avec 

 certaines réductions — du degré d'une équation résultant de l éUnnnatu^n de 

 variables dans un système d'équations. 



Les nombres réducteurs qui figurent peuvent de nouveau être ou 

 immédiatement donnés ou encore des degrés de certaines équations 

 résultantes. 



Nous allons prendre quelques exemples et montrer comment les opé- 

 rations se font. 



