ÏO KR. BIRKELAND ET TH. SKOLEM. M.-N. Kl. 



on l'a indiqué, cela n'est pas suffisant ; nous devons examiner si les deux 

 ■constantes arbitraires sont exactement déterminées. Ceci s'obtient en pre- 

 nant comme courbe Ki une courbe dégénérée où a/ -[- 1 est le plus grand 

 nombre de normales que l'on puisse y mener. Cela doit être fait de 

 deux manières. Dans ce problème, le plus facile est de choisir d'abord 

 <xi -\- \ points, puis «/ points et une ligne droite. 



Comme second exemple nous nommerons: 



Ex. Cherchez l'ordre du lieu géométrique des points, d'où la somme 

 de «X normales à K^ etc., Ur à Kr est constante. 

 On trouvera le nombre cherché: 

 i) lorsque Zor, est un nombre impair: 



^ = 02"' (^ 



2) lorsque JT«, est un nombre pair: 



et i 



^-n^-'a. -/:^:; -n 



l.r \ ^T / I.»- 



OÙ ;/, est la classe de la courbe K,. 



La dernière réduction a lieu à cause de la ligne droite infiniment 

 éloignée. 



Si l'on pose a,= iV,, on obtient dans les deux cas: 



La continuation des recherches a pour but de mettre en évidence 

 comment a (nombre des éléments qu'on enlève aux courbes données) se 

 comporte en général dans la fonction T. 



Christiania, 7 Décembre 1888. 



CHAPITRE IL 



§ 4. Classification des nombres géométriqiies. 



Lorsqu'un nombre A' est défini par certaines courbes K\, Ko .... Kn, 

 on peut indiquer cela en posant 



Si l'on considère deux courbes algébriques Ä' et Â" ensemble, comme une 



courbe, nous la désignons 



/v + À''. 



