1914- No. 12. UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. II 



En appliquant ces dénominations nous pouvons établir une classification 

 des nombres géométriques de la façon suivante. 



On dit qu'un nombre A^ est primitif ou de prriuirrc rsp/'cr par rap- 

 port à une courbe AT,-, lorsque l'équation 



= N{A\,K,,- ■ ■ -, a;,- • • ■,Kn)+N{Ku-. ■ .,Kr\- • • ■ , KJ 



a toujours lieu. On peut d'ailleurs, plus commodément, poser cette équa- 

 tion ainsi: 



N{Kr -f AV) = N{Kr) -f iV(AV), 



le nombre A' étant, au total, désigné d'une manière suffisamment claire par 

 le symbole TV (AV), tant que l'on ne modifie pas les autres courbes dont 

 dépend A^ 



On voit qu'une fonction linéaire homogène quelconque de nombres 

 qui sont primitifs par rapport à une certaine courbe est aussi un nombre 

 primitif par rapport à cette même courbe. 



On dit d'un nombre No qu'il est de seconde espèce par rapport à la 

 courbe AV, lorsque une équation de la forme 



7Vo(AV + AV) = A^(AV) + N, (AV, AV) -j- A2(AV) 



a toujours lieu, A^i(A'^, K/) désignant un nombre qui est primitif tant par 

 rapport à AV que AV- 



En général nous disons qu'un nombre AV est de /'espèce //, par rapport 

 à une courbe AV, lorsque une équation de la forme 



N„(AV + AV) = A„(AV) + AV,-,,i (AV AV) 



+ A„_2,2(AV, Kr')^ h N,,n-x{Kr, AV) + N,,[Kr') 



a toujours lieu, Nj,^q[Kr, K/), où /> -f r/ = fi, désignant un nombre qui est 

 de l'espèce p par rapport à Kr, et de l'espèce q par rapport à AV. 



Exemples: L'ordre et la classe d'une courbe sont primitifs par rapport 

 à la courbe. Il en est de même du nombre des rebroussements et des 

 inflexions. Le nombre des points d'intersection de 2 courbes est primitif 

 par rapport à chacune d'elles. Il en est également ainsi du nombre des 

 tangentes communes. 



Par contre le nombre des points doubles d'une courbe est un nombre 

 de seconde espèce par rapport à cette courbe. Car si l'on considère une 

 courbe A'i + AV, composée de 2 courbes AV et AV, le nombre des points 

 doubles de cette courbe sera égal au nombre des points doubles de AV + 

 le nombre des points doubles de AV + le nombre des points d'intersection 



