1914- No. 12. UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. 25 



une correspondance (,"(2/ — l), u(2t — 1)) avec 2ui2t — 1) coïncidences. 

 Le nombre des courbes tangentes est donc 



2« (2^— 1)=2j'4- 2«. 



Pour une courbe C^ de 3e ordre et de 3e classe, le principe de 

 Chasles peut également être appliqué. Par un point arbitrairement choisi 

 sur cl passent /ti courbes, coupant, chacune, C\ en 3/ — 1 autres points. 

 On obtient donc ici une correspondance comptant 2// (3^ — 1 ) coïncidences. 

 Le nombre des courbes tangentes sera donc 



2« (3/— 1 ) — /<-= 3v-f- 3/<, 



un nombre u de coïncidences provenant de ce que u courbes passent par 

 le rebroussement. Nous obtiendrons donc les 3 équations suivantes pour 

 déterminer a, b et c: 



a ^ V 



a -\- b '^ r ^ fi 



Sa -\- Sb ~\- c = Sv -\- S^i. 



D'oîi provient 



b^ u c = 0. 



La formule sera donc 



lY = )';;/ -\- un. 



Par conséquent le même résultat qu'antérieurement. 



Si toutes les courbes de la famille possèdent des points doubles ou 

 des rebroussements, ceux-ci composeront une courbe C^. Il pourra en 

 outre se trouver dans la famille des courbes dégénérées avec des courbes 

 doubles comme parties. Toutes ces courbes doubles peuvent être com- 

 prises en une courbe Co. La courbe Ci, tout aussi bien que la courbe Co, 

 coupera une ligne droite en un certain nombre de points. Le nombre v 

 de courbes tangentes à une ligne droite ne sera donc plus 2«(/ — 1); mais 

 nous aurons 



j' = 2iL{t— D — -/-1 — /2, 



xi coïncidences provenant de l'intersection de la ligne droite avec C\, et 

 y.., coïncidences de l'intersection de la ligne avec la courbe Co. Le nombre 

 de points d'intersection d'une courbe d'ordre /// avec Ci sera maintenant 

 m fois plus grand que le nombre de points d'intersection d'une ligne droite 

 avec Cl, et de même le nombre des points d'intersection d'une courbe 

 d'ordre /;/ avec Co, sera /// fois plus grand que le nombre des points 

 d'intersection d'une ligne droite avec Co- Par conséquent, pour une courbe 



