1914- No. 12. UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. 39 



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{'2u-\-3r) (3/— 3)= o + 3v . 

 D'après la formule on obtient 



I ç -|_ I9v -f- 8« 4- 12/< — 9»- — 20« = \-[.:}v, 



ce qui se trouve être juste. 



On trouve aussi facilement le même nombre, en considérant la courbe 

 dégénérée C3, qui consiste en une section conique et une ligne droite, 

 l'un des points d'intersection entre celles-ci étant un sommet double, tandis 

 que l'autre est le point double. 



Pour une courbe C3, on obtient, d'après la formule trouvée 



' o + 18)' -h 18a + l'2u — 9»' — 30« = ~o-\-9v . 



Nous pouvons maintenant faire le calcul à l'aide d'une dégénération, en 

 considérant 3 lignes droites se coupant l'une l'autre, dont les points d'inter- 

 section sont des sommets doubles. 



Le nombre de courbes touchant 2 fois l'une ou l'autre des 



3 

 lignes est „o — 9v -|- 12« 



— » — passant par l'un ou l'autre des sommets 

 et touchant l'une des lignes droites par 

 ledit point est 12 a' — 24 /< 



• — » — passant par l'un ou l'autre des sommets 



et touchant la ligne opposée est . . dv 



— » — touchant 2 lignes différentes est . . Sq 



— » — passant par 2 des sommets est . . 12« 



Le nombre total est donc ^Ç + ^''- 



On doit se rappeler qu'une courbe qui passe par un sommet double, 

 doit être comptée 2 fois, et une courbe qui passe par 2 sommets doubles, 

 4 fois. 



Nous exposons aussi, en terminant, un contrôle à l'aide de la courbe 

 C^ . Celle-ci étant du genre 0, on peut employer ici le principe de corre- 

 spondance de Chasles. 



Par un point situé hors de C^, il passe 4^-1-3« courbes tangentes 

 à C4 . Par un point de C^, il passe donc iv -\- u courbes, qui touchent 

 C4 en un autre lieu, et chacune de ces courbes coupent C^ en 4/ — 3 

 autres points. Il arrive donc 2(4i' -1- _«)(4/ — 3) fois que 2 points d'inter- 

 section simples sont coïncidents. Quelques-unes de ces coïncidences pro- 



