ICI 4- ^«0. 12. UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. 57 



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De même que dans le problème précédent, on trouve que, si J^ßr est 



un nombre pair, la ligne droite infiniment éloignée entrera un nombre de 

 fois égal à 



dans le lieu géométrique. 



En supprimant cette partie intiniment éloignée, il restera donc une courbe 

 de l'ordre 



£«r '' • 



a "M- -uja:: 



Problème 15. Trouvez l'ordre du lieu géométrique des points d'où 

 la somme des carrés d'une tangente à chacune de p courbes données est 

 constante. 



Comme ce nombre est primitif par rapport à chacune des courbes, il 

 doit être de la forme 



X = aniiiiii • ■ • nip -|- biiinu • • • lUp -\- + kiiiti-i ■ ■ ■ Hp . 



Toutefois tous les coefficients sont ici égaux à zéro, qui appartiennent 

 à un produit où au moins 2 des nombres m entrent comme facteurs. Ainsi 

 le coefficient de i/iiiiMi-i ■ ■ ■ np doit être égal à zéro; car .V se réduit à 

 ce coefficient, lorsqu'on pose »ii = iiio = 1 , //3 = //4 = • • • = «p = 1 . 

 m = /h = 0, ;;/3 = ■ • • =^ iiip = 0, et A' doit alors être égal à zéro, le lieu 

 géométrique se réduisant à un point. X peut donc s'écrire également 



X^ (7(;//i;/2 ■ ■ • Hp -\- ;«2«i"8 • ■ • >ip -\- + >"f"i"2 ' " " ■"p-i.) + àiiiiio • • • iip. 



Le nombre b signifie ici l'ordre du lieu géométrique des points d'où 

 la somme des carrés des distances de p points est constante. Ceci sera 

 évidemment un cercle, et par conséquent b est égal à '2. 



Le nombre a signifie l'ordre du lieu géométrique des points d'où la 

 somme des carrés des distances de /> — 1 points donnés, et du carré d'une 

 partie le long d'une ligne droite donnée est constante, cette partie étant 

 regardée comme une tangente. Le lieu géométrique ne peut naturellement 

 être que la ligne elle-même, mais l'équation 

 P-î 

 ^ ((.V — .v.r^ + (y -yr^^ + (.V - ^)2 + (y - »;)') = k', 



