1914- ^C*- 12. UNE MÉTHODE ÉNUMÉRATIVE DE LA GÉOMÉTRIE. 61 



Si on l'appelle r. on aura 



^•='aE,(/:')(.---,)="n.("";t"')- 



Si, spécialement pour chaque /, «/ est égal à ;;// -|- ''/. on aura tout 

 simplement .Y = v. 



Remarque. — Pendant que le présent traité était sous presse, nous 

 avons réussi à nous procurer le manuel de géométrie énumérative récem- 

 ment publié par Zeuthen. Dans ce livre, où sont traitées toutes les mé- 

 thodes énumératives, se trouve mentionnée une méthode utilisée par Cayley 

 pour résoudre les problèmes de géométrie énumérative, et nous avons 

 été surpris de remarquer qu'elle était identique a celle étudiée dans le 

 présent traité. Dans les »Collected Papers« de Cayley, tome 6, (voir 

 aussi: Phil. Transactions, 1865), cette méthode se trouve appliquée à un 

 certain nombre de problèmes relatifs à des courbes qui remplissent des 

 conditions données. Zeuthen appelle cette méthode „La »letJiode fonctiorielle 

 de Cayley^'. Or il semble toutefois que la classification générale des nom- 

 bres géométriques que nous avons exposée au § 4 de ce traité, ainsi que 

 les théorèmes généraux du § 5 n'aient été posés antérieurement ni par 

 Cayley ni par aucun autre géomètre. En outre, il se peut parfaitement 

 aussi que cette méthode n'ait pas été suffisamment appréciée. Appliquée à 

 des problèmes métriques, comme dans la dernière partie du § 6, la méthode 

 rend en efl:et leur solution très facile, certainement plus facile que la plupart 

 des autres méthodes de géométrie énumérative. 



