In einer früheren Abhandlung ^ habe ich gezeigt, wie man unter 

 gewissen Voraussetzungen imstande ist zu entscheiden, ob homogenen 

 Gleichungen in ganzen von Null verschiedenen Zahlen genügt werden 

 können. 



Wir werden hier einige Sätze, nach denen eine direkte Anwendung 

 der betreffenden Methode sehr beschränkt sein wird, ableiten. 



Satz 1. Es sei 



••'>^, -.0) 



wo n eine beliebige ganze Zahl größer als 2 bedeutet. 



Man kann dann eine Größe k^^ so groß wählen, daß unendlich 

 viele Systeme von n ganzen positiven Zahlen 



«1 , a.y, .... a„ 



die nicht alle einen gemeifischaftlichen Divisor > 1 besitzen, existieren, bei 

 denen man kei)ic solche ganze positive Zahle)! p und q und keine solche 

 ganze Zahlen «, und ri finden kann, daß 



(jai ^ pc(i -f ri 

 ça.) ^ pc(.> + r.j 



qa^ = />«„ + /■„ 



(2) 



ivo nicht gleichzeitig 



während für jedes i 



1 = 'J .1- ....(31 



«1 «2 «« 



k'-i\)<p ....(4) 



^ Et par antj'dninger til en taltheoretisk méthode (Christiania Videnskabs-Selskabs For- 

 handlinger 1902. No. 7). 



