AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Beweis. Um den Satz zu beweisen braucht man nur nachzuweisen, 

 dafe unendlich viele Systeme von // ganzen positiven Zahlen a^, ao, . . . , «„, 

 die nicht alle einen gemeinschaftlichen Divisor ^ 1 besitzen, existieren, 

 für welche man nicht solche ganze positive relative Primzahlen P und S, 

 und solche ganze Zahlen ß, und Q, finden kann, dafe 



a, = Pß, + 5i;i 

 a, = Pßo + .So. 



(5) 



wo nicht gleichzeitig 



rt„ = Pßn -\- SOn 



î> =^-^=... = ?!^ ....(6) 



ill üo ttn 



während für jedes / 



{\^kQ,j <P>S ....(7) 



Bedeuten nämlich a^, a.,, . . ., a,, n Zahlen der eben genannten Art, 

 dann wird es ja unmöglich, ganze positive Zahlen p und q, und ganze 

 Zahlen u. und ;r zu finden, die den Gleichungen \'^^ und den Relationen (4) 

 Genüge leisten, während sie gleichzeitig nicht alle Gleichungen ,3^ erfüllen. 



Existierten nämlich hier solche ganze Zahlen p, q, u und r , so 

 könnten wir ja schreiben 



p = hP 

 q = hO 

 r = ho 



wo /i und o. ganze Zahlen und P und O positive relative Primzahlen 

 bezeichneten. 



Oder für jedes /: 



Oa = Pa -\- o 

 Ferner existierten dann solche positive ganze Zahlen T und 5", daß 



QS = Pr+ 1 

 wo S<P 



oder 



a = P^Sa — Ta ' + So = Pß + So 



