1914- No. 13. ÜBER DEN RELATIV KLEINSTEN WERT GEW. QUOTIENTRESTE. 



(^.^^'Q^y</ip 



^Qi\) < P 



Da 



erhielten wir ferner 



Wäre schliefàlich den Gleichungen (3) nicht genügt, so würde dasselbe 

 auch für die Gleichungen (6) gelten. 



Es bedeute nun K eine beliebig gegebene ganze positive Zahl. 

 Es gibt dann höchstens 



(f)" 



verschiedene Reihen 



Ol, a.^. . . . , a„ 



von ;/ ganzen positiven Zahlen a, die alle nicht größer als Ä', und alle 

 durch eine beliebig gegebene ganze positive Zahl d teilbar sind. 

 Es existieren folglich mehr als 



A-4,-a+i+i + ... + i-)i=>/ 



verschiedene Reihen 



von n ganzen positiven Zahlen a, die alle nicht größer als K sind, und 

 alle keinen gemeinschafdichen Divisor ^ 1 besitzen. 



Es bedeute ferner A die Anzahl aller derjenigen dieser Reihen 

 Gl , a^ , . . . , rt„ von Zahlen a, für welche ganze Zahlen P, S, ß. und g- 

 existieren, die (5) und (7) genügen und außerdem so beschaffen sind, âaù 

 nicht alle Gleichungen (6) gleichzeitig bestehen. 



Für alle Werte von x und y wird hier 



<^x Qy — (J,, Qx 

 durch P teilbar sein. 



Es wird nicht für jedes .v und y 



Sonst bekämen wir für jedes .v und y 



ttx Qy Cty Qr = 



oder 



Qx _■ Qy 



(Ix n,j 



was gegen die Voraussetzung streitet. 



