1914- No. 13. ÜBER DEN RELATIV KLEINSTEN WERT GEW. QUOTIENTRESTE. 



Bei gegebenen Werten von P und S gibt es nun weniger als 



2-<2KP"' M (2P'" ) =8Ä'P' 



verschiedene Ausdrücke 



Pß + 5o 



wo ß und o solche ganze Zahlen sind, daft 



1 



1 + \q\<P"' 



\ + \ß,<'2KP'' 



Bei gegebenen Werten von P und S gibt es also weniger als 



HKP 



verschiedene Reihen von den A genannten Reihen a^, ao, . . . , o»- 



Die Anzahl derjenigen der Reihen A, die einem gegebenen Wert 

 von P entsprechen, wird somit kleiner als 



IsKP"' ' • [ 



3n 

 I 3« + 1 ry-n p m 



-n + 1 



< 



2P 



.3n+l T^n 



B = u — 2 



Sn 



m 



K' 



>0 



P 



i + Ö 



Demnach wird also 



A<2^""^ K" 



wo 



/)i + ^ ^/)_|_ 1)1^0 



i)>3" 



+ ••• + 



1 



{D + E) 



i+e 



während E so beliebig gewählt ist, daft 



3ti 

 2n + 2 



D 4- E^{2Ky 

 Es gibt nun mehr als M — A Reihen a^, ch, . . ., a„ der gesuchten Art. 



