8 AXEL THUE. M,-N. Kl. 



Um eine niedere Grenze von M — A zu. bestimmen, werden wir eine 

 obere Grenze der Summe 



berechnen. 

 Es sei 



F{x) = x'' 

 und also 



1st // ^ 1, dann wächst /"'.v) bei positivem .v mit wachsendem .r. 

 Ist <^ A <^ 1, dann nimmt F\x) bei positivem x mit wachsen- 

 dem .r ab. 



Für /i "^ l und .r ^ erhält man also 



(x-\- 1)''— A-''^//.v''-i 

 oder 



.r * ~ {x-\- 1 1'' ~ i^.r + 1)'' ^-'' ^ (x H-TV»^* 

 oder 



1 l h 



Für <^ // ^ 1 und .v ^ erhält man dagegen 



{x-\- 1)^ — x^ ^ h{x -\- 1)''-^ 

 oder 



J_ _ 1 ^ (a: + 1)^ — .Y^' = h (x-\- 1)^- ^ 

 .r'' (a: H- l)* ~ (.r + 1 )^v'' ^ {x ■+- 1)'' :«:'' 



oder wie früher 



1 1 



> 



x'' (x -+- 1)'' -^ (x-i- ly + ^ 

 Ist also /?^0, /> 1 wird folglich 



Å _J 1_ 



h 1 1 



h 1_ 1 



