lO AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Beweis. Wie oben gezeigt wurde, gibt es mehr als 



L (« — 1)2"J 



verschiedene Reihen 



«1, Oo, . . . , lln 



von // ganzen positiven Zahlen a, die nicht alle einen gemeinsamen 

 Divisor >■ 1 besitzen, während keine von ihnen größer als eine beliebig 

 gewählte positive Gröfee K ist. 



Es bezeichne nun A die Anzahl aller von diesen Reihen 



Ol, (U, . . ., rt„ 



von n ganzen positiven Zahlen, die den Bedingungen p^k und (10) und 

 (11) genügen, und keinen gemeinsamen Divisor ^ 1 besitzen, und für 

 welche nicht gleichzeitig 



c(i = a-i = ■ • • = ((,1 = 



3K-p = K-^^2K-p)>K + {p-2p"')'>K-{-p' 

 Für jedes a unseres Systems erhält man also 



I I , ö — r , ^ Ä -}-/' ^ 3Ä 



' « = Z — < T — \ ~I ^ 



P P P 



Bei einem gegebenen Wert von p gibt es also weniger als 



(t-^^")"='^"-^"7^» 



verschiedene Reihen der genannten Art. 



