1914- ^O- 13- ÜBER DEN RELATIV KLEINSTEN WERT GEW. OUOTIENTRESTE. 1 I 



Schreiben wir 



/^ = ;/—— — 1 > 

 ;;; 



erhält man folghch 



^ < 1 2» A- y^ + ^^^„ + ^^_^, + . . .] 



oder 



1 



A<ir K 



/l(k — l)>' 



Da 



;/ + 1 12" 



B — A> 



1 



A'" = Xâ'" 



V«— 1^2» li{k—l)^ 



wo man k so groià wählen kann, daß 



iV' >0 



ist hierdurch unserer Satz bewiesen. 



Sa^tz 3. Es beseicliiic m cine beliebige positive Größe größer als ''^/2- 



Es exisiieren dann nnendlicli viele Systeme von drei positiven relativen 



Primzahlen a, b und c, für welche es unmöglich wird solche ganze positive 



Zahlen p und q, und solche ganze Zahlet! a, ß, y und r, s, t zu finden, daß 



1 

 a = pa + (jr , \ f \ <^ p"* 



b=p.-j^qs , U !</>"' 



c = Pr -V qt , , / </)"* 



wo 



2 m 

 \2»r^l ^ , ^ ( d\ 



( . ' \im -1 / 



\d\^-l) </><(- 



WO d die größte der Zahlen a, b und c bezeichnet. 



Beweis. Wir können ja solche ganze von Null verschiedene Zahlen 

 .V, y und z finden, daß 



;-.v -^ sy -\- tz = 

 während 



I a;|< V3d 



\y\<Wà 



I ^ i< ys^ 



wo Ô die größte der Zahlen \r\, \s und | / 1 bedeutet. 



