12 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Ferner wird 



p [ax -f- ßy -\- yz\ = ax -\- by + cz 



j/s/'" = 1/27 .//.'" 



p\ax-^by ^- cz\<'èd \ 3/»'" = f/ 27 .//.''" < p 



oder 



a.v -h ô_y -f" <^' = 



Ist nun z. B. 



,72 + ^-2 = c2 



wo a, b und r relative Primzahlen sind, so erhält man 



[ßx -\- czV" = [by^- = {c- — a-) y- 



x'^ -\- y~ ist also durch c teilbar. Aber 



2 

 c = «^ > 6/>"' > 6 d > .v2 -H y^ 

 oder 



.r = 0, ^ = 

 oder 



3 = 



Hierdurch ist der Satz bewiesen. 



Wir wollen nun zuletzt zeigen, wie man für ;/ = 2 in den Gleichungen 

 (10) p so wählen kann, dafe die Reste r in Bezug auf p klein werden. 



Es bezeichnen a und b zwei relative positive Primzahlen, und ferner 



y A " 

 d fj 



zwei solche nacheinander folgende Partialbrüche in einer Kettenbruch- 



entwicklung von j-, dafe 



7(J2^Å< aß'^ 



Wir können dann in ganzen Zahlen, A, B, x und y schreiben 



a = a A -\- X , O ^ .V <^ ö 



b = ;iB+y,0^y<Cß 



oder 



aß — ba\<-<aß 



