1914- No. 13. ÜBER DEN RELATIV KLEINSTEN WERT GEW. OUOTIENTRESTE. I3 



Ferner ist 



\ xß — ya\<Cc(ß 



oder 



\A — B\<:2 



Man erhält also die drei Alternative 



A = ß ^ l 

 A = B 

 A=^ B — l 



Oder man erhält im ganzen Zahlen 



a = aC -\- Il , \ h \ <^ a 

 b = ßC -{- k, \k\<ß 

 aß'~>b 

 während C einer der Zahlen A oder B gleich ist. 



S Sitz 4. Es bezeichnen a und b zivei beliebige positive relative Prim- 

 zahlen, die beide größer als 16 sind. 



Man kann dann solche ganze Zahlen p, a, ß, r und s finden, daß 



erstens 



a =■ pa -\- r 



b == pß + s 



ivährend ziveitens 



1 +/,>(aô) 



1 



Ä'-ä 



^i<^(^) 



Beweis. Es bezeichnen u und v zwei ganze positive Zahlen definiert 

 durch die Gleichungen 



,2\ 3 2 



« = ( -^ ) + £ < "■ 



,, = ;'çf+ X < b^ 



wo 



< £ < 1 



^ Â < 1 



