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AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Es existieren dann 



UV ^ {ab)'^ 



verschiedene Ausdrücke 



a y — h à 



die alle auch verschiedene Werte haben müssen, in welchen y und ô 

 solche ganze Zahlen sind, daß 



^ y ^ t' — 1 

 ^ ö ^ ?/ — 1 



Für jeden dieser Werte von y und ô wird \ ay — bô\ nicht gröfeer 

 als die größte der Zahlen av — a oder bu — b 



oder 



\ay — bô\<(ab'.'^ 

 oder 



— {ab)^ < ay — bÖ < {ab)^ 



Wir können also solche ganze Zahlen yi, y.>, di und So finden, dafe 

 erstens 



^ y2 ^ V — l 

 ^ Öl ^ u — 1 

 ^ (îo < « — 1 

 während zweitens 



< [ay-i — ^à-i] — [ayi — bôi] = 



= a 1/2 ~ yi] — o [Ô2 — öl] < 1 = "I 



(ab)'^ — 1 



Es existieren also solche nicht negative ganze Zahlen a und ß, daß 



^ a ^ u — 1 

 ^ ^ ^ z. _ 1 

 \ aß — ba \ <C fn 

 Wir schreiben nun 



a -{- b =(a -\- ß)p + h 

 a — ap = r 

 b — ßp =^ s 

 wo p diejenige positive ganze Zahl bedeutet, bei welcher 



^ // < a -h /i 



