Theorem. 
Besteht die Gleichung : 
(Dyes - 0 Å, (x) == B, =(x—o)” Ctx) 
in ganzen Funktionen A,,, Bm und C,,, indem o eine beliebig gewählte 
m? S 
Wurzel einer beliebig gegebenen ganzen Funktion Fix) ist, dann wird 
Cm +1 in der Gleichung: 
m+1 
(2) Moy Ape Q Am +10) = B,, 41) = (æ—0) Ci +10) 
auch eine ganze Funktion, wenn die ganzen Funktionen A, 
und B 5 
+ 1 
durch die Gleichungen : 
if An) = m EF) A, () — Fa) A, 
Coe eae By 4100 =m F' Be) — Fo By (x) 
definiert sind: 
Wir erhalten nåmlich: 
m 
' \ d \m 
0A,, +12) — By 110) =m F(x) C0: C en] — Fix) (Ga Cat] = 
4 ax 
= m F(x) (æ—0)" C tx) — Fla) CS C' +m (z—0)” "| Cut] = 
’ F X uf 
=(x—o)”" |m (F (x) — ) C(x) — Fix) Ci) | = 
== 6 
x 
Å +1 a 
— (x—0)" Ch -- 11%) 
