br on le sait, M. BrrKELAND a publié en 1896 un mémoire sur 
le phénomène qu'il a appelé la succion des rayons cathodiques vers un pôle 
magnétique. Peu de temps après, M. Poincaré donna une théorie mathé- 
matique? de ce phénomène, en appliquant un résultat analytique trouvé 
par M. DarBoux® en 1878. Par la théorie de M. Poincaré et par des 
recherehes ultérieures de M. Birkeland*, on a réussi alors à expliquer tous 
les détails essentiels du phénomène en question. 
Par le résultat de Darboux—Poincaré, prouvant que la trajectoire sera 
une ligne géodésique sur un certain cône de révolution ayant son sommet 
au pôle, il est facile par des considérations purement géométriques de 
trouver les équations explicites de la trajectoire sans aucune intégration 
nouvelle; en effet, les propriétés de la ligne géodésique du cône sont bien 
connues. J'ai trouvé ces équations, à savoir les formules des coordonnées 
d'un point de la trajectoire comme fonctions d'un paramètre et répondant 
à des conditions initiales données; je donnerai ci-après le résultat obtenu, 
en le vérifiant par un calcul direct. 
I. Supposons, pour fixer les idées, qu’un corpuscule négatif se meut 
dans le champ d’un seul pôle magnétique sud. 
Plaçons un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires avec 
son origine au pôle. Supposons l'orientation des axes des 2, y et @ telle 
qu'un observateur placé sur le plan des x, y, la tête vers les z positifs et 
regardant vers la quadrant positif des æ y, ait l’axe des 2 à gauche et 
l’axe des y à droite. 
Archives des sciences physiques et naturelles, Genève 1896. 4€ période, t. Ip. 497. 
Comptes Rendus t. CXXIII p. 930. 
Bulletin des sciences mathématigues 1878. p. 433. 
Archives etc. 1898, t. VI. 
Voir mon mémoire: Sur les trajectoires des corpuscules électrisés dans l’espace sous l’ac- 
tion du magnétisme terrestre, avec application aux aurores boréales, Archives etc. Juillet 
— Septembre 1907, § 3. 
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