1909. No. 5. LES EQUATIONS EXPLICITES DE LA TRAJECTOIRE ETC. 7 
2. Nous allons vérifier les formules directement. D'abord il sera utile 
z . — På LA 1 [73 
d'écrire une série de relations entre les constantes |, I’, U", m, m’, m”, n, 
n’ et mn", caractéristiques des cosinus directeurs mutuels de deux systèmes 
cartésiens. 
Nous avons en effet: 
E +m?+n2=1, ll’ + mm’ + nn =o 
(2+m?+n?=r, Ul'+m'm"’+n'n" =o (12) 
r2t+m"2t+n"?=r1, Umm" +nn"=0 
et 
mn" —nm" =1, Al in =M, Um’ min 
mna—nm-=!, ni En=m, Em NET — WM, (13) 
mn’ — nm =", nl’ — In =m" , lm’ — ml’ =n" 
L'exactitude de ces relations peut immédiatement étre vérifiée par subs- 
titution des valeurs tirées des équations (4) et en faisant ensuite usage 
des relations (2’), (5), (6), (7) et (8). 
Cela posé, nous avons 
a? + y? +22 = (02 + m2? +2) u? + (2 + m2? + on?) v? + 
+ ("2 +m"'? In?) vu? + 
+ 2 (Il! + mm’ + nn’) uv + 2 (UT + mm" + nn) vu + 
+ 2 ("+ mm" + nn”) ww 
ce qui donne, a cause des relations (12): 
+2 +22 =u? Lu + vw? =r> (14) 
Donc le minimum de fæ? + y? + 2? sera bien rm, correspondant a 
s=s,. Ensuite, on trouve 
dz dy RA ( ' ) ( dv å du ET ' 5 (as : dv 
VI —8 % mn — nm u on D =) — (m n —n m es — = a 
Æ (m’n—n"m) (w UD =) 
ds ds 
c’est-à-dire, å cause des relations (13) 
ds dy _ ( dw = : ( du =) = ( dv du 
