1909. No. 5: LES ÉQUATIONS EXPLICITES DE LA TRAJECTOIRE ETC. 
On en tire 
vu" — wv' = 17" sin p cosp sin Y — 17" sin pcos p sin Y —r? w sing cospcos p 
d'où 
vu’ — UV = — Tm COS ~ COS V 
De même on trouve: 
ww — uw = — Tm COS p sin Y 
’ ’ . 
UV — vu =p sin p 
En dérivant encore une fois les expressions par rapport a u, v, et 7, 
on aura: 
uw" = sing [" cos Y— Yr sin y — 27" w sin Y— wy"? r cos y] 
v" = sin p (1 sin y + yw" rcos y + 27" V cos Y — yw? r sin y) 
et 
” 1! 
w ==" cos P 
En substituant ici les valeurs des dérivées tirées des équations (16), 
on trouve: 
1? cos? pcos w 
r sinp 
c'est-à-dire, å cause de la relation (8): 
u Le y cos p cosy = =" (au! — wr’) 
en = <= (vw! — 
Hy og ? Hoey T3 
La première des équations (15) est donc vérifiée. De même on trouve: 
v” a rm co in w = : (eu —we' ) 
== . % spsın — : — U — UW 
FE) ur 4 73 
Ho, ) Hov? 
et 
11 Tome u I r , 
W = — cos = : - UV — VUu 
rs 2 Hye, T° ( ) 
Donc les équations (15) sont vérifiées, et par conséquent aussi les 
équations différentielles (1). 
