406 H. K Y LIN OCH G. SAMUELSSON 



Lagerberg ej Lämnat bevis för, att medelfelet även gäller, då spridningstalet 

 hänföres till hela provytan. Ej ens i sitt »Genmäle» lämnar han något bevis; 

 han endast »påstår», att medelfelet fortfarande gäller, då spridningstalet hän- 

 föres till hela provytan. Som redan förut påpekats, har emellertid Lagerberg 

 i sitt »Genmäle» i stället för »medelfelet» infört det s. k. »normal felet», och 

 den frågan måste då framställas, om normalfelet fortfarande gäller, när sprid- 

 ningstalet hänföres till hela provytan. Jag skall nedan framdraga en del 

 förhållanden, som synas mig tala för att även det s. k. normalfelet därvid upp- 

 hör att gälla. 



I vår förra uppsats hade jag framkastat följande problem: 



»Till sist ett litet problem, som kanske kan tjäna till belysning av möjlig- 

 heten att genom ovannämnda variationsstatistiska behandling bedöma sprid- 

 ningstalens riktighet. Antag tre kvadratiska provytor, den första med 20, den 

 andra med 40, den tredje med 80 meters sida; alla undersökas med samma 

 rutstorlek, men den första med 2 meters rutförband, den andra med 4 meters, 

 den tredje med 8 meters. I varje provyta äro således 100 rutor undersökta. 

 Vilken av dessa provytor skulle vara noggrannast undersökt, och inom vilken 

 skulle spridningstalen hava den största sannolikheten för att vara riktiga? Från 

 ovannämnda matematiska behandlings synpunkt skulle inga skillnader visa sig 

 mellan de tre provytorna. Från verklighetens?» 



Vid besvarandet av detta problem framhåller Lagerberg (»Genmäle» s. 422), 

 att normalfelet är oberoende av provytans storlek; spridningstalet och rutan- 

 talet äro de enda utslagsgivande faktorerna, och fortsätter sedan: »Härav fram- 

 går omedelbart lösningen till det av Kylin å sid. 281 framställda problemet!» 

 Härmed bekräftar Lagerberg riktigheten av mitt påstående, att från den mate- 

 matiska behandlingens synpunkt inga skillnader skulle visa sig mellan de tre 

 ovannämnda provytorna. Sannolikhetskalkylen tillämpad enligt Lagerberg 

 skulle således ådagalägga, att de tre provytorna alla voro lika noggrant ana- 

 lyserade. I mitt problem ingick emellertid även en annan fråga, nämligen 

 »från verklighetens?» Denna fråga har Lagerberg ej alls beaktat, och jag 

 vill därför något belysa densamma. 



Antag, att man förutom de tre redan nämnda provytorna även hade en med 

 7,07 meters sida, och att provytorna undersöktes medelst 0,5 kvm stora kvad- 

 ratiska smårutor. Den minsta av provytorna, den med 7,07 meters sida, skulle 

 då bli fullständigt betäckt av de 100 smårutorna och således i sin helhet 

 undersökt; de funna spridningstalen skulle vara fullkomligt säkra. Den näst 

 minsta av provytorna, den med 20 meters sida, innehåller 800 smårutor, av 

 vilka endast 100 undersökts; den är således mindre noggrant undersökt än 

 föregående provyta, där ju alla smårutor undersökts. Provytan med 40 meters 

 sida innehåller 3,200 smårutor, av vilka endast 100 undersökts, provytan med 

 80 meters sida innehåller 12,800 smårutor, och av dessa hava 100 undersökts. 

 Det är ju alldeles självklart, att den mindre provytan är noggrannare under- 

 sökt än den större, och att spridningstalen för den mindre provytan har större 

 sannolikhet att vara riktiga än spridningstalen för den större provytan. 



Av det ovan anförda framgår således, att sannolikhetskalkylen, tillämpad 

 enligt Lagerberg, skulle ge vid handen, att spridningstalen för de omtalade 

 fyra provytorna hade samma giltighet för samtliga ytor, under det att i verklig- 

 heten spridningstalen för den mindre ytan hava större sannolikhet att vara 

 riktiga än spridningstalen för den större. Orsaken till denna mindre goda 



