§ I. 



Theorem I. 



Bedeutet q eine derartige reelle Größe ^ 1 , daß zivei solche positive 

 Größen k und c, ivovon k^\, existieren, daß man für jede ganze positive 

 Zahl n immer eine solche reelle ganze Zahl T„ und zwei solche reelle Größen 

 c„ und Ji„ , hei denen / c„ ^ ^ c tind k^^k , finden kann, daß 



?"=^«+^: •■••u) 



n 



dann uuiß o eine Wurzel einer ganzen Funktion mit ganzen Koeffizienten 

 bilden. 



Diese ganze Funktion kann außerdem so gezvählt luerden, daß ihr Grad 

 der kleinsten ganzen Zahl, die größer als 



log Ç 



.... (2) 



log k 



ist, gleich ivird. 



Um dies zu beweisen, wollen wir zunächst einen Hilfssatz entwickeln. 

 Es bezeichnen n, p und X solche ganze positive Zahlen, daß: 



(P+D — <— ••••(3) 



Existieren dann solche ganzen Zahlen 



wo für jedes m : 



/a„,l'^N ••••(4) 



während 



Op r,. + ap_i T„+i H h «0 Tn+p = • • • ■ (5) 



