I912. No. 20. EINE EIGENTÜMLICHKEIT TRANSCENDENTER GRÖSSEN. 



oder 



9n"'+ ' 



Ist aber o ^ 1 , wird dies unmöglich, wenn nicht 



6" = 



Hierdurch ist somit unser Hiltssatz bewiesen. 



Wir brauchen nun nur zu zeigen, wie man auch ganze Zahlen }i, 

 p und X, die den Bedingungen 3> 4 ^"^^^ 5 Genüge leisten, finden kann. 

 Wählen wir für p eine solche ganze Zahl, dafà 



^ Jog Q 



log k 

 d. h. 



oder 



k = hg^ 



wo /^^1, so kann man n so grofs wählen, dafe: 





— 5/ 



2c^^+l>ç 



>1 



Man kann dann eine ganze positive Zahl A' finden, für welche: 

 k" 



2c(^+ \q 



>.Y>2o oP ..••12^ 



Der Bedingung 3 ist hierdurch genügt. 

 Es gibt nun X-j- r^~ Ausdrücke 



ftp r„ + i, _i . r„+i + h fto r«+p = H 



wo jedes b eine nicht negative ganze Zahl, die nicht gröfaer als X ist, 

 bedeutet. 



Ist nun » aufserdem so grofs gewählt, dafs 



<-■ < A-" 

 so wird jede der ganzen positiven Zahlen H kleiner als 



