AXEL THUE. M.-N. Kl. 



oder 

 oder 

 oder 



Nach (12^ ist aber 



n 



Wenigstens zwei der ganzen Zahlen H , die wir durch //' und H" 

 bezeichnen wollen, müssen also einander gleich sein. 

 Es gibt also eine Gleichung 



bp Tn -\- bp—i T,i+i-j- • ■ ■ ■ -\- ^cV T,t+p = H" 

 oder 



%>-b';] r„ + [6;„i-6;__i] t,,+^-\ + K-b','] T^+p = o 



wo jedes b eine nicht negative ganze Zahl, die nicht gröfaer als ^' ist, 

 bedeutet. 



Setzt man folglich für jedes m : 

 so erhält man eine Gleichung 



((pJ^n -\- ftp \ Tn + \ -[-••••-)- f'ü T^n + p = 



WO jedes a eine ganze Zahl, deren absoluter Betrag nicht gröfser als N 

 ist, bezeichnet. 



Unser Theorem ist somit bewiesen. 



Schreibt man in der Gleichung 1 1 do" statt q", indem ô eine von 71 

 unabhängige, beliebig gegebene positive Gröfae bedeutet, dann bewährt das 

 Theorem seine Gültigkeit. 



Eine etwaige Größe q von der oben genannten Art kann nicht, wenn 

 sie nicht eine ganze Zahl ist, rational sein. 



Wäre nämlich 



a 



wo a und b relative Primzahlen waren, während 



a > b 



