AXEL THUE. M.-N. Kl. 



WO die Gröfsen IJ ganze Zahlen sind, während jede der übrigen r — 1 

 Wurzeln reell, positiv und kleiner als t: < 1 ist, so wird 



wo 



/ c„ / < r — I 



während T'« eine ganze Zahl bedeutet. 



§ II. 



Mit Rücksicht auf obenstehendes wollen wir eine Bemerkung machen. 

 Es bedeute, indem r > 1 , 



x^ -\- Z>i x^-'^ -\ \- Dr ^x + Dr = Fix) 



eine ganze irreduktible Funktion rten Grades von x mit ganzen Koeffi- 

 zienten D. 



Sind die Wurzeln q^, q^^, ■ ■ ■■ , q^_ von Fix^ sämtlich reell und positiv, 

 dann kann man aus diesen Wurzeln, wie wir gleich zeigen werden, beliebig 

 viele, ganze irreduktible Funktionen 



X'- -i-F^x'- ^-\ 1- Fr-i x-^ Fr = Fix) 



r'ten Grades von ./■ und mit ganzen Koeffizienten 7i finden, so dafe alle Wurzeln 

 von f'ix) reell werden, während eine dieser Wurzeln größer als Eins und 

 der absolute Betrag jeder der anderen r — 1 Wurzeln kleiner als Eins wird. 

 Indem N eine beliebig gegebene ganze positive Zahl bedeutet, gibt 

 es nämlich 



verschiedene .Systeme von Ausdrücken 



^,qI ' + ^,?r' + ••■• + ^-1. 1?, + A^ = R.^ = W{ç.^) 





