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Es gibt also mehr als: 



2P+ 1 



der Zahlen J„, die einander gleich sind. 



Von denen, den letzteren entsprechenden, der Zahlen A,i^i gibt es 

 mehr als: 



(2P4- 1^2 

 die einander gleich sind. 



Fährt man auf diese Weise fort, so erhält man, wenn 



UY+1/-+^>^2P+1)" (15^ 



folgende Gleichungen 



K T, + iu T„+i + • • ■ + KT„^r = K r„ + a;'_i r„+i + • • • + ^'i' ^n+. 



wo jedes h eine nicht negative ganze Zahl, die kleiner als iN '+ 1 ist, 

 bedeutet. 



Setzt man 



so bilden diese Zahlen ü ein System der gesuchten Art. 



Es gilt nun bloß, solche ganze pozitive Zahlen r, n und N zu 

 finden, dafs 



> .V> '2P+ ll'-+i — 1 



Indem >' > 3g — 1 und xV> 2g, wird 15' genügt, wenn 



r+l 



1 - ' ■ - - n+r+7— 1 



Wählt man außerdem 



Q 



rio^ 



llO£ 



+ 1 



g-1 



